4) √x-4= √2x+1

Решение:

Данное уравнение является иррациональным.

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \( (\sqrt{x-4})^2 = (\sqrt{2x+1})^2 \).
2. Получаем: \( x - 4 = 2x + 1 \).
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( x - 2x = 1 + 4 \).
4. Упростим: \( -x = 5 \).
5. Найдём \( x \): \( x = -5 \).
6. Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение. ОДЗ: \( x-4 \ge 0 \) и \( 2x+1 \ge 0 \), что означает \( x \ge 4 \) и \( x \ge -1/2 \). Таким образом, \( x \ge 4 \).
7. Так как \( -5 < 4 \), то \( x = -5 \) является посторонним корнем.

Ответ: нет решений.