4. Вычислите: log₁ tg ( − 2π 3 )

Решение:

1. Найдем значение тангенса:
   • tg( − 2π/3 ) = tg( 2π - 2π/3 ) = tg( 4π/3 ).
   • Значение tg( 2π/3 ) = -√3.
   • tg( − 2π/3 ) = -tg( 2π/3 ) = -(-√3) = √3.
2. Вычислим логарифм:
   • log_1/3(√3)
   • Пусть log_1/3(√3) = y. Тогда (1/3)^y = √3.
   • (3^-1)^y = 3^1/2
   • 3^-y = 3^1/2
   • -y = 1/2
   • y = -1/2

Ответ: -1/2.