2. Внесите множитель под знак корня в выражении b ⋅ ⁶√-b

Решение:

• Для внесения множителя под корень его необходимо возвести в степень, равную показателю корня, и умножить на выражение под корнем.
• a) b ⋅ ⁶√-b: Мы можем внести 'b' под корень 6-й степени, возведя его в 6-ю степень. Однако, если 'b' отрицательно, то ⁶√-b будет иметь действительное значение, а b⁶ будет положительным. Это усложняет задачу. Предположим, что b ≥ 0. Тогда:
• b ⋅ ⁶√-b = ⁶√(b⁶ ⋅ (-b)) = ⁶√(-b⁷)
• б) -⁶√-b⁷: Здесь уже есть отрицательный множитель перед корнем. Если мы внесем корень под него:
• -⁶√-b⁷ = ⁶√((-1)⁶ ⋅ (-b⁷)) = ⁶√(b⁷)
• в) -⁵√-b²: В данном случае показатель корня нечетный (5).
• -⁵√-b² = ⁵√((-1)⁵ ⋅ (-b²)) = ⁵√(-1 ⋅ -b²) = ⁵√(b²)
• г) ⁶√-b⁷: Здесь множитель уже под корнем.

Ответ: Для выражения b ⋅ ⁶√-b, если b ≥ 0, результат будет ⁶√(-b⁷). Если b < 0, то нужно быть осторожнее с действительными значениями корней.