4. Вычислите: \( \frac{4^{16} \cdot 4^{26}}{(4^3)^{13}} \)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. В числителе сложим степени с одинаковым основанием \( 4 \): \( 4^{16} \cdot 4^{26} = 4^{16+26} = 4^{42} \).
2. В знаменателе возведем степень в степень, умножив показатели: \( (4^3)^{13} = 4^{3 \cdot 13} = 4^{39} \).
3. Теперь выполним деление степеней с одинаковым основанием, вычитая показатели: \( \frac{4^{42}}{4^{39}} = 4^{42-39} = 4^3 \).
4. Вычислим окончательное значение: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64