3. Упростите выражение: \( (x-2)^2 + (4-x)(x+3) \)

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1. Раскроем квадрат разности: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Раскроем скобки произведения \( (4-x)(x+3) \) по правилу фонтанчика: \( 4(x+3) - x(x+3) = 4x + 12 - x^2 - 3x \).
3. Приведем подобные слагаемые во втором выражении: \( -x^2 + (4x - 3x) + 12 = -x^2 + x + 12 \).
4. Теперь сложим результаты первого и второго шага: \( (x^2 - 4x + 4) + (-x^2 + x + 12) \).
5. Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые: \( x^2 - 4x + 4 - x^2 + x + 12 = (x^2 - x^2) + (-4x + x) + (4 + 12) \).
6. Выполним сложение и вычитание: \( 0 - 3x + 16 = -3x + 16 \).

Ответ: \( -3x + 16 \)