4. Вычислите: (3⁻⁹ ⋅ 9⁻⁴) / 27⁻⁶.

Решение:

• (3⁻⁹ ⋅ 9⁻⁴) / 27⁻⁶
1. Приведем все основания к одному основанию, к 3.
2. 9 = 3²
3. 27 = 3³
4. Подставим в выражение: (3⁻⁹ ⋅ (3²)⁻⁴) / (3³)⁻⁶
5. Используем свойство степеней: (a^m)ⁿ = a^m⋅n.
6. (3²)⁻⁴ = 3^{2 ⋅ -4} = 3⁻⁸
7. (3³)⁻⁶ = 3^{3 ⋅ -6} = 3⁻¹⁸
8. Выражение стало: (3⁻⁹ ⋅ 3⁻⁸) / 3⁻¹⁸
9. Используем свойство степеней: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.
10. 3⁻⁹ ⋅ 3⁻⁸ = 3^{-9 + (-8)} = 3⁻¹⁷
11. Выражение стало: 3⁻¹⁷ / 3⁻¹⁸
12. Используем свойство степеней: a^m : aⁿ = a^m-n.
13. 3⁻¹⁷ / 3⁻¹⁸ = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3¹
14. 3¹ = 3

Ответ: 3