6. Представьте выражение (а⁻¹ + b⁻¹)(a + b)⁻¹ в виде рациональной дроби.

Решение:

Сначала представим отрицательные степени как дроби:

• \[ a^{-1} = \frac{1}{a} \]
• \[ b^{-1} = \frac{1}{b} \]
• \[ (a+b)^{-1} = \frac{1}{a+b} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

• \[ \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) \cdot \frac{1}{a+b} \]
• Приведем к общему знаменателю сумму в первых скобках:
• \[ \left( \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} \right) \cdot \frac{1}{a+b} = \left( \frac{a+b}{ab} \right) \cdot \frac{1}{a+b} \]
• Теперь умножим дроби. Обратите внимание, что \( (a+b) \) в числителе и знаменателе сокращаются:
• \[ \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{1}{a+b} = \frac{1}{ab} \]

Ответ: \( \frac{1}{ab} \)