3. Преобразуйте выражение: a) (1/3 x⁻¹y²)⁻²

Решение:

• а) (1/3 x⁻¹y²)⁻²
1. Используем свойство степеней: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ.
2. (1/3 x⁻¹y²)⁻² = (1/3)⁻² ⋅ (x⁻¹)⁻² ⋅ (y²)⁻²
3. (1/3)⁻² = 3² = 9 (так как (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ)
4. (x⁻¹)⁻² = x^{-1 ⋅ -2} = x²
5. (y²)⁻² = y^{2 ⋅ -2} = y⁻⁴
6. Собираем все вместе: 9 ⋅ x² ⋅ y⁻⁴
7. Используем определение отрицательной степени: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
8. 9x²y⁻⁴ = 9x²/y⁴

Ответ: 9x²/y⁴