5. Представьте произведение (4,6 · 10⁴) · (2,5 · 10⁻⁶) в стандартном виде числа.

Решение:

Перемножим числа и степени отдельно:

• \[ (4.6 \cdot 10^4) \cdot (2.5 \cdot 10^{-6}) = (4.6 \cdot 2.5) \cdot (10^4 \cdot 10^{-6}) \]
• Вычислим произведение десятичных дробей: \( 4.6 \cdot 2.5 = 11.5 \)
• Вычислим произведение степеней: \( 10^4 \cdot 10^{-6} = 10^{4 + (-6)} = 10^{-2} \)
• Получаем: \( 11.5 \cdot 10^{-2} \)
• Чтобы представить число в стандартном виде, мантисса должна быть в диапазоне от 1 до 10. Перенесем запятую в \( 11.5 \) на одну позицию влево: \( 11.5 = 1.15 \cdot 10^1 \)
• Теперь подставим это обратно: \( (1.15 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 1.15 \cdot 10^{1 + (-2)} = 1.15 \cdot 10^{-1} \)

Ответ: \( 1.15 \cdot 10^{-1} \)