4. Вычислить: г) √(3 - 2√5)² - 2√5

Решение:

Воспользуемся свойством \( \sqrt{a^2} = |a| \).

1. \( \sqrt{(3 - 2\sqrt{5})^2} = |3 - 2\sqrt{5}| \).
2. Сравним \( 3 \) и \( 2\sqrt{5} \). Возведём оба числа в квадрат: \( 3^2 = 9 \) и \( (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \).
3. Так как \( 9 < 20 \), то \( 3 < 2\sqrt{5} \). Следовательно, \( 3 - 2\sqrt{5} < 0 \).
4. Поэтому \( |3 - 2\sqrt{5}| = -(3 - 2\sqrt{5}) = -3 + 2\sqrt{5} \).
5. Теперь подставим это в исходное выражение: \( (-3 + 2\sqrt{5}) - 2\sqrt{5} \).
6. Упростим: \( -3 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = -3 \).

Ответ: -3.