4. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.

Величина дуги AD равна величине центрального угла AOD, то есть 110°.

Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Его величина равна половине дуги AD: ∠ABD = 110° / 2 = 55°.

Так как AC и BD - диаметры, то треугольник ABD является прямоугольным (угол BAD = 90°).

В треугольнике ABD: ∠ADB = 180° - 90° - 55° = 35°.

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Следовательно, угол ACB равен 90°.