4. Упростите выражение \(\sqrt{60} \cdot 5 \cdot \sqrt{3}\)

Задание 4. Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение \(\sqrt{60} \cdot 5 \cdot \sqrt{3}\), выполним следующие шаги:

1. Перемножим корни: \( \sqrt{60} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{60 \cdot 3} = \sqrt{180} \).


2. Теперь выражение выглядит так: \( 5 \cdot \sqrt{180} \).


3. Упростим корень \( \sqrt{180} \). Найдем наибольший множитель, который является полным квадратом. \( 180 = 36 \cdot 5 \).


4. Таким образом, \( \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \).


5. Подставим обратно в выражение: \( 5 \cdot 6\sqrt{5} = 30\sqrt{5} \).

Ответ: \( 30\sqrt{5} \)