4) Упростить выражение $$a^{-5} \cdot a^3$$ и найти его значение при $$a = 2$$.

Решение:

1. Упрощаем выражение, используя свойства степеней: \[ a^{-5} \cdot a^3 = a^{-5+3} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]
2. Подставляем $$a = 2$$: \[ \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: $$\frac{1}{4}$$