4. Решите уравнение: log6 (3x+1) = log6 (5x+15)

Решение:

Для решения уравнения \( \log_6 (3x+1) = \log_6 (5x+15) \) необходимо выполнить следующие действия:

1. ОДЗ (область допустимых значений): Аргументы логарифмов должны быть положительными.
• \( 3x+1 > 0 \Rightarrow 3x > -1 \Rightarrow x > -1/3 \)
• \( 5x+15 > 0 \Rightarrow 5x > -15 \Rightarrow x > -3 \)
• Объединяя условия, получаем \( x > -1/3 \).
2. Решение уравнения: Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы:
• \( 3x+1 = 5x+15 \)
• \( 1 - 15 = 5x - 3x \)
• \( -14 = 2x \)
• \( x = -7 \)
3. Проверка ОДЗ: Полученное значение \( x = -7 \) не удовлетворяет условию \( x > -1/3 \).

Ответ: Корней нет.