4. Решите уравнение log₁₆ 8 + log₁₆ (12x + 8) = 1

Решение:

1. Используем свойство логарифма: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

\[ \log_{16} (8 \cdot (12x + 8)) = 1 \]\[ \log_{16} (96x + 64) = 1 \]

2. По определению логарифма \( \log_a b = c \) означает \( a^c = b \).

\[ 16^1 = 96x + 64 \]\[ 16 = 96x + 64 \]

3. Решим полученное линейное уравнение:

\[ 96x = 16 - 64 \]\[ 96x = -48 \]\[ x = \frac{-48}{96} = -0.5 \]

4. Проверим область допустимых значений: \( 12x + 8 > 0 \).

\[ 12(-0.5) + 8 = -6 + 8 = 2 > 0 \] (Значение допустимо)

Ответ: x = -0.5.