4. Решите уравнение log₂ (3x-1) = log₂ (2x+3)

Решение:

Для решения логарифмического уравнения \( \log_2 (3x-1) = \log_2 (2x+3) \), необходимо выполнить два условия:

1. Область определения: аргументы логарифмов должны быть положительными.
• \( 3x - 1 > 0 \Rightarrow 3x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{3} \)
• \( 2x + 3 > 0 \Rightarrow 2x > -3 \Rightarrow x > -\frac{3}{2} \)

Объединяя условия, получаем \( x > \frac{1}{3} \).

2. Решение уравнения: если логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы.

\( 3x - 1 = 2x + 3 \)

Решаем линейное уравнение:

\( 3x - 2x = 3 + 1 \)

\( x = 4 \)

3. Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию области определения: \( 4 > \frac{1}{3} \). Условие выполняется.

Ответ: 4.