4. Решите уравнение $$ \log_{16} 8 + \log_{16} (12x + 8) = 1 $$

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \): \( \log_{16} (8 \cdot (12x + 8)) = 1 \)
2. Преобразуем число 1 в логарифм по основанию 16: \( \log_{16} (8 \cdot (12x + 8)) = \log_{16} 16 \)
3. Приравняем аргументы логарифмов: \( 8 \cdot (12x + 8) = 16 \)
4. Разделим обе части уравнения на 8: \( 12x + 8 = 2 \)
5. Перенесём 8 в правую часть: \( 12x = 2 - 8 \)
6. \( 12x = -6 \)
7. Разделим обе части на 12: \( x = \frac{-6}{12} \)
8. \( x = -0.5 \)
9. Проверим ОДЗ: \( 12x + 8 > 0 \). При \( x = -0.5 \): \( 12(-0.5) + 8 = -6 + 8 = 2 > 0 \). ОДЗ выполняется.

Ответ: x = -0.5.