4. Решите уравнение: a) 7 5/8 - x = 3 11/12; б) x : 1 1/2 = 1 3/11 * 1 5/6.

Решение:

а) \( 7 \frac{5}{8} - x = 3 \frac{11}{12} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 7 \frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{56 + 5}{8} = \frac{61}{8} \). \( 3 \frac{11}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{36 + 11}{12} = \frac{47}{12} \).
2. Уравнение примет вид: \( \frac{61}{8} - x = \frac{47}{12} \).
3. Чтобы найти \( x \), вычтем \( \frac{47}{12} \) из \( \frac{61}{8} \): \( x = \frac{61}{8} - \frac{47}{12} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю 24: \( x = \frac{61 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{47 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{183}{24} - \frac{94}{24} \).
5. Вычислим: \( x = \frac{183 - 94}{24} = \frac{89}{24} \).
6. Выделим целую часть: \( \frac{89}{24} = 3 \frac{17}{24} \).

б) \( x : 1 \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{11} \cdot 1 \frac{5}{6} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \). \( 1 \frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11} \). \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
2. Уравнение примет вид: \( x : \frac{3}{2} = \frac{14}{11} \cdot \frac{11}{6} \).
3. Выполним умножение в правой части: \( \frac{14}{11} \cdot \frac{11}{6} = \frac{14 \cdot 11}{11 \cdot 6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \).
4. Уравнение теперь: \( x : \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \).
5. Чтобы найти \( x \), умножим \( \frac{7}{3} \) на \( \frac{3}{2} \): \( x = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{2} \).
6. Вычислим: \( x = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{7}{2} \).
7. Выделим целую часть: \( \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2} \).

Ответ: а) \( x = 3 \frac{17}{24} \); б) \( x = 3 \frac{1}{2} \).