№4. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД пересекаются в точке М, AB=3, BM=7, AD- большее основание трапеции. Найдите основания трапеции, если их разность равна 6 см.

Дано:

• AB = 3
• BM = 7
• AD > BC
• AD - BC = 6

Решение:

1. Треугольники ABС и MDC подобны по двум углам (угол при вершине M общий, углы при основаниях трапеции равны как соответственные при параллельных BC и AD и секущих MB и MD).
2. Из подобия следует:
• \( rac{BC}{AD} = rac{MB}{MA} \)
• \( MA = MB + AB = 7 + 3 = 10 \)
• \( rac{BC}{AD} = rac{7}{10} \)
3. Пусть BC = x, тогда AD = x + 6.
• \( rac{x}{x+6} = rac{7}{10} \)
• \( 10x = 7(x+6) \)
• \( 10x = 7x + 42 \)
• \( 3x = 42 \)
• \( x = 14 \)
4. Значит, BC = 14 см, а AD = 14 + 6 = 20 см.

Ответ: 14 см и 20 см