3. CD=4, DM=8, РК=13. Найдите СК.

Дано:

• CD = 4
• DM = 8
• PK = 13

Решение:

1. По свойству секущих, проведенных из одной точки к окружности:
• \( CM · CD = CP · CK \)
2. CM = CD + DM = 4 + 8 = 12
3. По свойству касательной и секущей:
• \( PK^2 = CP · CM \)
• \( 13^2 = CP · 12 \)
• \( 169 = CP · 12 \)
• \( CP = rac{169}{12} \)
4. Теперь найдем CK:
• \( rac{169}{12} · CK = 12 · 4 \)
• \( rac{169}{12} · CK = 48 \)
• \( CK = 48 · rac{12}{169} \)
• \( CK = rac{576}{169} ≈ 3.41 \)

Ответ: ≈ 3.41