№2. Из точки А вне окружности проведена касательная АВ равная 20 см, и секущая из точки А, которая проходит через центр О и пересекает окружность в точках М и К. Найти радиус окружности, если отрезок АМ равен 10 см.

Дано:

• AB = 20 см
• AM = 10 см
• AO = OK = R (радиус)

Решение:

1. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат касательной равен произведению отрезков секущей:
• \( AB^2 = AM · AK \)
2. Так как секущая проходит через центр, то AK = AM + MK = AM + 2R.
• \( 20^2 = 10 · (10 + 2R) \)
• \( 400 = 100 + 20R \)
• \( 300 = 20R \)
• \( R = 15 \) см

Ответ: 15 см