2. Из точки Р вне окружности проведена касательная РК, равная 20 см, и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая окружность в точках М и N. Найти расстояние РМ, если радиус окружности равен 21 см.

Дано:

• PK = 20 см
• Радиус (R) = 21 см
• Секущая проходит через центр O.

Решение:

1. Секущая, проходящая через центр, имеет длину PN = PM + MN.
2. MN - диаметр окружности, MN = 2R = 2 * 21 = 42 см.
3. По свойству касательной и секущей:
• \( PK^2 = PM · PN \)
• \( 20^2 = PM · (PM + MN) \)
• \( 400 = PM · (PM + 42) \)
4. Пусть PM = y.
• \( 400 = y(y + 42) \)
• \( 400 = y^2 + 42y \)
• \( y^2 + 42y - 400 = 0 \)
5. Решаем квадратное уравнение:
• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4(1)(-400) = 1764 + 1600 = 3364 \)
• \( √{D} = √{3364} = 58 \)
• \( y_1 = rac{-42 + 58}{2} = rac{16}{2} = 8 \)
• \( y_2 = rac{-42 - 58}{2} = rac{-100}{2} = -50 \)
6. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то PM = 8 см.

Ответ: 8 см