4. Найдите значение выражения $$\frac{34\sin50^0\cdot\cos50^0}{\sin100^0}$$

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\frac{34\sin50^0\cdot\cos50^0}{\sin100^0}\) воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \(\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha\).

В числителе выражения у нас есть \(\sin50^0\cdot\cos50^0\). Мы можем представить это как:

\[ \sin50^0\cdot\cos50^0 = \frac{1}{2} \cdot (2\sin50^0\cos50^0) = \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 50^0) = \frac{1}{2} \sin100^0 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{34 \cdot \frac{1}{2} \sin100^0}{\sin100^0} \]

Сокращаем \(\sin100^0\) и вычисляем:

\[ 34 \cdot \frac{1}{2} = 17 \]

Ответ: 17