1. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}\cdot15}$$

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}\cdot15}\) упростим знаменатель:

\(\sqrt{2} \cdot 15 = 15\sqrt{2}\)

Теперь подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение:

\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{15\sqrt{2}}\)

Можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) для избавления от корня в знаменателе:

\(\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{6})\cdot\sqrt{2}}{15\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{6}\cdot\sqrt{2}}{15\cdot2} = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{30}\)

Далее упростим \(\sqrt{12}\):

\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\)

Подставим упрощенный корень обратно:

\(\frac{\sqrt{10} - 2\sqrt{3}}{30}\)

Ответ: $$\frac{\sqrt{10} - 2\sqrt{3}}{30}$$