2. Решите уравнение: $$36^{x-7} = \frac{1}{6}$$

Решение:

Перепишем уравнение, приведя обе части к одной основе. Основа 36 равна $$6^2$$, а \(\frac{1}{6}\) равна $$6^{-1}$$.

\[ (6^2)^{x-7} = 6^{-1} \]

Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m\cdot n}\):

\[ 6^{2(x-7)} = 6^{-1} \]

\[ 6^{2x-14} = 6^{-1} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 2x - 14 = -1 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 14 - 1 \]

\[ 2x = 13 \]

\[ x = \frac{13}{2} \]

Ответ: $$x = \frac{13}{2}$$