4. На каком расстоянии от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f=15 см нужно поместить предмет, чтобы получить его действительное изображение, увеличенное в 4 раза?

Решение:

Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где \( F \) — фокусное расстояние, \( d \) — расстояние от предмета до линзы, \( f \) — расстояние от изображения до линзы.

Линейное увеличение \( k \) определяется как отношение расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы: \( k = \frac{f}{d} \).

По условию, увеличение \( k = 4 \) и изображение действительное, поэтому \( f = 4d \).

Подставим \( f = 4d \) в формулу тонкой линзы:

\( \frac{1}{15} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d} \)

Приведём дроби к общему знаменателю:

\( \frac{1}{15} = \frac{4}{4d} + \frac{1}{4d} \)

\( \frac{1}{15} = \frac{5}{4d} \)

Выразим \( d \):

\( 4d = 5 \cdot 15 \)

\( 4d = 75 \)

\( d = \frac{75}{4} = 18.75 \) см.

Ответ: Предмет нужно поместить на расстоянии \( 18.75 \) см от линзы.