4. К окружности с центром в точке О проведены касательная МН и секущая МО. Найдите радиус окружности, если МН = 6 см, МО = 7 см.

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки, квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки. То есть, MH² = MK * MO, где K - точка пересечения секущей с окружностью. В данном случае, секущая МО пересекает окружность в точке, обозначим ее P. Тогда MP = MO - OP = 7 - r, где r - радиус окружности. По теореме: MH² = MP * MO. 6² = (7 - r) * 7. 36 = 49 - 7r. 7r = 49 - 36. 7r = 13. r = 13/7 см.