2. Четырёхугольник КМНР вписан в окружность. Угол КНР=42°, угол НКР=56°. Найдите угол КМН.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол КМР опирается на дугу КР, угол КНР опирается на дугу КР. Следовательно, ∠КМР = ∠КНР = 42°. Угол МКН опирается на дугу МН, угол МРН опирается на дугу МН. Угол МНР опирается на дугу МКР, угол МКР опирается на дугу МНР. В четырехугольнике КМНР, ∠КНР = 42°, ∠НКР = 56°. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. ∠КМР + ∠КНР = 180° (неверно, это противоположные углы). ∠КНР и ∠КМР опираются на одну дугу КР, значит ∠КМР = ∠КНР = 42°. Угол КРМ опирается на дугу КМ, угол КНМ опирается на дугу КМ. Угол НКР = 56°. Угол НМР = 180° - ∠НКР = 180° - 56° = 124°. Угол КМН = ∠НМР - ∠КМР = 124° - 42° = 82°.