4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₅ = 0,5 и b₇ = 0,005. Найдите ее первый член.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Найдем знаменатель прогрессии (q), используя отношение известных членов: b₇ / b₅ = q⁷⁻⁵.
2. Подставляем значения: 0,005 / 0,5 = q².
3. Вычисляем: 0,01 = q².
4. Находим q: q = ±√0,01 = ±0,1.
5. Теперь найдем первый член (b₁), используя формулу bₙ = b₁ ∙ q⁴ⁱ. Возьмем b₅: b₅ = b₁ ∙ q⁴.
6. Выразим b₁: b₁ = b₅ / q⁴.
7. Рассмотрим два случая для q:
• Случай 1: q = 0,1


• b₁ = 0,5 / (0,1)⁴ = 0,5 / 0,0001 = 5000.
• Проверим со вторым членом: b₇ = 5000 ∙ (0,1)⁶ = 5000 ∙ 0,000001 = 0,005. Верно.
• Случай 2: q = -0,1


• b₁ = 0,5 / (-0,1)⁴ = 0,5 / 0,0001 = 5000.
• Проверим со вторым членом: b₇ = 5000 ∙ (-0,1)⁶ = 5000 ∙ 0,000001 = 0,005. Верно.
8. В обоих случаях b₁ = 5000.

Ответ: 5000