2. Последовательность (b₂) — геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40 и q= √2. Найдите b₁.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( b_6 = 40 \), \( q = \sqrt{2} \), \( n = 6 \). Получаем: \( 40 = b_1 \cdot (\sqrt{2})^{6-1} \).
3. Шаг 3: Вычисляем степень: \( (\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).
4. Шаг 4: Уравнение принимает вид: \( 40 = b_1 \cdot 4\sqrt{2} \).
5. Шаг 5: Выражаем \( b_1 \): \( b_1 = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \).
6. Шаг 6: Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \( b_1 = \frac{10}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \).

Ответ: \( 5\sqrt{2} \)