3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой b₁ = 81 и q = 3.

Решение:

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

В данном случае:

• \( b_1 = 81 \)
• \( q = 3 \)
• \( n = 6 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_6 = \frac{81(3^6 - 1)}{3 - 1} \]

Сначала вычислим \( 3^6 \):

\[ 3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 729 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу суммы:

\[ S_6 = \frac{81(729 - 1)}{2} = \frac{81 · 728}{2} \]

\[ S_6 = 81 · \frac{728}{2} = 81 · 364 \]

Выполним умножение:

\[ 81 · 364 = 29484 \]

Ответ: S₆ = 29484.