4) Функция задана формулой y=−⅓x+1. а) Определите, принадлежит ли т. A(3;1) графику функции. б) Найдите значение функции, если аргумент равен −6. в) Постройте график функции, заданной формулой y=−⅓x+1. С помощью графика найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

а) Подставим координату \(x=3\) в формулу:

\(y=-\frac{1}{3}\cdot3+1=-1+1=0\).

При \(x=3\) значение \(y=0\), поэтому точка \(A(3;1)\) графику не принадлежит.

б) При \(x=-6\):

\(y=-\frac{1}{3}\cdot(-6)+1=2+1=3\).

в) Для построения возьмём две точки графика: при \(x=0\) получаем \(y=1\), то есть \((0;1)\); при \(x=3\) получаем \(y=0\), то есть \((3;0)\). График — прямая, проходящая через эти точки.

Точка пересечения с осью \(Oy\): при \(x=0\), поэтому \((0;1)\).

Точка пересечения с осью \(Ox\): при \(y=0\): \(-\frac{x}{3}+1=0\), откуда \(x=3\), поэтому \((3;0)\).

Ответ: а) не принадлежит; б) \(y=3\); в) точки пересечения: с осью \(Oy\) — \((0;1)\), с осью \(Ox\) — \((3;0)\).