4. Функция, область определения и множество значений функции. График функции. Обратная функция и ее график.

4. Функции, их свойства и графики

Функция: Функция — это зависимость одной переменной (зависимой, \( y \)) от другой (независимой, \( x \)), при которой каждому значению \( x \) соответствует ровно одно значение \( y \).

Область определения (D(f)): Множество всех допустимых значений независимой переменной \( x \).

Множество значений (E(f)): Множество всех значений, которые принимает зависимая переменная \( y \).

График функции: Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых принадлежат области определения функции, а ординаты — множеству значений функции.

Обратная функция: Если функция \( y = f(x) \) является взаимно однозначной (т.е. для каждого \( y \) из множества значений существует единственное \( x \) из области определения), то существует обратная функция \( x = g(y) \).

График обратной функции: График обратной функции \( y = g(x) \) получается из графика исходной функции \( y = f(x) \) путём отражения относительно прямой \( y = x \).