4) \(\frac{8}{9} : \left(-\frac{10}{81}\right)\)

Решение:

Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\(\frac{8}{9} : \left(-\frac{10}{81}\right) = -\frac{8}{9} \times \frac{81}{10}\)

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

\(-\frac{8}{9} \times \frac{81}{10} = -\frac{8 \times 81}{9 \times 10}\)

Сокращаем дроби:

\(= -\frac{8 \times \cancel{81}_9}{\cancel{9} \times 10} = -\frac{8 \times 9}{10}\)

\(= -\frac{72}{10}\)

Сокращаем полученную дробь:

\(= -\frac{36}{5}\)

Ответ:

\(-\frac{36}{5}\)