4. Длина прямоугольного параллелепипеда – 12 см, ширина в 2,5 раза больше, а высота на 9 см меньше длины. Найти объём и площадь поверхности.

Решение:

1. Найдём размеры параллелепипеда:

• Длина (a) = 12 см.
• Ширина (b) = 12 см \(\times\) 2,5 = 30 см.
• Высота (c) = 12 см - 9 см = 3 см.

2. Вычислим объём (V):

\( V = a \times b \times c = 12 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 3 \text{ см} \)

\( 12 \times 30 = 360 \)

\( 360 \times 3 = 1080 \)

\( V = 1080 \text{ см}^3 \)

3. Вычислим площадь поверхности (S):

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(ab + ac + bc) \).

\( S = 2((12 \times 30) + (12 \times 3) + (30 \times 3)) \text{ см}^2 \)

\( 12 \times 30 = 360 \)

\( 12 \times 3 = 36 \)

\( 30 \times 3 = 90 \)

\( S = 2(360 + 36 + 90) \text{ см}^2 \)

\( 360 + 36 + 90 = 486 \)

\( S = 2 \times 486 = 972 \text{ см}^2 \)

Ответ: Объём = 1080 см³, Площадь поверхности = 972 см².