4. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Пусть \( BD \) — биссектриса внешнего угла при вершине B. Тогда \( \angle DBC = \angle DBA \).
2. Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle ABC = 180° - 32° = 148° \).
3. Так как \( BD \) — биссектриса, то \( \angle DBC = \angle DBA = \frac{148°}{2} = 74° \).
4. По условию \( BD \parallel AC \).
5. \( \angle ACB \) и \( \angle DBC \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( BD \) и секущей \( BC \). Следовательно, \( \angle ACB = \angle DBC = 74° \).
6. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: \( \angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).
7. \( \angle CAB + 32° + 74° = 180° \).
8. \( \angle CAB + 106° = 180° \).
9. \( \angle CAB = 180° - 106° = 74° \).

Ответ: 74°.