3. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 133°, ∠2 = 43°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем прямую k, параллельную m и n, через вершину угла ∠2. Угол, смежный с ∠1, равен \( 180° - 133° = 47° \). Этот угол равен ∠2 (как накрест лежащие или соответственные при параллельных m и k). Однако, условие задачи противоречиво, так как ∠2 = 43° уже дано. Предположим, что ∠1 и ∠2 являются частями другого угла. Если ∠1 и ∠2 — это части одного угла, образованного секущей с параллельными прямыми, то сумма их не даст ∠3. Будем считать, что ∠1 = 133° — это угол, а ∠2 = 43° — это другой угол, не связанный с ∠1 напрямую, но относящийся к той же конфигурации. Предположим, что ∠1 и ∠3 являются односторонними углами при секущей и параллельных прямых m и n. Тогда \( \angle 1 + \angle 3 = 180° \) (если бы они были внизу). Но ∠1 дан сверху. Если ∠1 и ∠3 — это соответственные углы, то \( \angle 1 = \angle 3 \). Это невозможно, так как ∠1 = 133°, что является тупым углом, а ∠3 на рисунке острый. Если ∠1 и ∠3 — накрест лежащие, то это тоже невозможно. Проанализировав рисунок, ∠1 и ∠3 являются односторонними углами, но ∠1 — внешний, а ∠3 — внутренний. Угол, накрест лежащий с ∠1, равен 133°. Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 133° = 47°. Этот угол и ∠3 являются соответственными. Значит, \( \angle 3 = 47° \). Угол ∠2 = 43° в данном случае, возможно, является отвлекающим или частью другого условия, которое не указано. Исходя из рисунка и условия параллельности прямых m и n, и учитывая, что ∠1 и ∠3 являются односторонними, но ∠1 дан как внешний, а ∠3 как внутренний, то угол, соответствующий ∠3, но являющийся односторонним с ∠1, будет равен 180° - 133° = 47°. Следовательно, \( \angle 3 = 47° \).

Ответ: 47°.