4. (1 балл) Вычислите определенный интеграл ∫²₁ x dx.

Решение:

Чтобы вычислить определенный интеграл \( \int_1^2 x dx \), найдем первообразную для \( x \) и вычислим разность значений в верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Первообразная для \( x \) равна \( \frac{x^2}{2} \).

\( \int_1^2 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^2 \)

Подставим пределы интегрирования:

\( = \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = 2 - 0.5 = 1.5 \)

Ответ: Г) 1,5.