1. (1 балл) Для какой из функций функция F(x)=x³-3x²+1 является первообразной?

Решение:

Чтобы функция \( F(x) = x^3 - 3x^2 + 1 \) была первообразной для функции \( f(x) \), необходимо, чтобы производная от \( F(x) \) равнялась \( f(x) \). Найдем производную от \( F(x) \):

\( F'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 1) = 3x^2 - 6x \)

Сравниваем полученную производную с предложенными вариантами функций \( f(x) \).

Вариант А: \( f(x) = 3(x^2 - 2) = 3x^2 - 6 \) (не совпадает)

Вариант Б: \( f(x) = 3x(x^2 - 2) = 3x^3 - 6x \) (не совпадает)

Вариант В: \( f(x) = 3x^2 - 6x + 1 \) (не совпадает)

Вариант Г: \( f(x) = 3x^2 - 6x \) (совпадает)

Ответ: Г) f(x)=3x²-6x.