2. (1 балл) Дана функция f(x)= 3x²+1. Чему равна F(1)

Решение:

Первообразная \( F(x) \) для функции \( f(x) = 3x^2 + 1 \) находится путём интегрирования:

\( F(x) = \int (3x^2 + 1) dx = \int 3x^2 dx + \int 1 dx = 3 \frac{x^3}{3} + x + C = x^3 + x + C \)

Теперь найдём значение \( F(1) \) подставив \( x=1 \) в выражение для \( F(x) \):

\( F(1) = 1^3 + 1 + C = 1 + 1 + C = 2 + C \)

В вариантах ответа не указана константа \( C \), что предполагает, что ищется значение частного решения (с \( C=0 \)). Если принять \( C=0 \), то \( F(1)=2 \).

Ответ: А) 2.