39. Найдите первообразную в общем виде: f(x) = 9x⁸ + 8x⁷ + 15

Решение:

Чтобы найти первообразную \( F(x) \) в общем виде, проинтегрируем функцию \( f(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15 \):

\( F(x) = \int (9x^8 + 8x^7 + 15) dx \)

\( F(x) = 9 \int x^8 dx + 8 \int x^7 dx + 15 \int 1 dx \)

\( F(x) = 9 \frac{x^9}{9} + 8 \frac{x^8}{8} + 15x + C \)

\( F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C \)

Ответ: \( F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C \).