377. В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Так как точка H лежит на MQ, то \(MQ=MH+HQ=3+5=8\) см.

Треугольник MNH прямоугольный, \(\angle MHN=90^\circ\), \(\angle MNH=30^\circ\). Сторона MH лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы MN:

\(MN=2MH=2\cdot3=6\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит \(NP=MQ=8\) см, \(PQ=MN=6\) см.

Угол параллелограмма при вершине N равен \(\angle MNQ=\angle MNH=30^\circ\). Соседние углы supplementary: \(\angle M=\angle Q=150^\circ\).

Ответ: \(MN=PQ=6\) см, \(MQ=NP=8\) см; \(\angle N=\angle P=30^\circ\), \(\angle M=\angle Q=150^\circ\).