373 Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение:

Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \).

По условию, \( P = 50 \) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \( AB = CD = a \) и \( BC = AD = b \).

В прямоугольном треугольнике BHC (где H лежит на прямой CD, и BH — высота), угол C равен 30°.

Найдём сторону BC (которая является гипотенузой треугольника BHC) через синус угла C:

\( \sin C = \frac{BH}{BC} \)

\( \sin 30^{\circ} = \frac{6.5}{b} \)

Знаем, что \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{6.5}{b} \)

Отсюда \( b = 2 \cdot 6.5 = 13 \) см. Таким образом, сторона BC = AD = 13 см.

Теперь используем формулу периметра, чтобы найти сторону CD (то есть a):

\( 50 = 2(a+13) \)

Разделим обе части на 2:

\( 25 = a+13 \)

Теперь найдём a:

\( a = 25 - 13 = 12 \) см.

Таким образом, сторона CD = AB = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.