Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В параллелограмме ABCD:
-
Противоположные углы равны: $$\angle A = \angle C$$, $$\angle B = \angle D$$
-
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°: $$\angle A + \angle B = 180°$$, $$\angle B + \angle C = 180°$$, $$\angle C + \angle D = 180°$$, $$\angle D + \angle A = 180°$$
а) $$\angle A = 84°$$
Если $$\angle A = 84°$$, то:
- $$\angle C = \angle A = 84°$$
- $$\angle B = \angle D = 180° - 84° = 96°$$
б) $$\angle A - \angle B = 55°$$
Имеем систему уравнений:
- $$\angle A + \angle B = 180°$$
- $$\angle A - \angle B = 55°$$
Сложим уравнения:
- $$2\angle A = 235°$$
- $$\angle A = 117.5°$$
Тогда:
- $$\angle B = 180° - 117.5° = 62.5°$$
- $$\angle C = \angle A = 117.5°$$
- $$\angle D = \angle B = 62.5°$$
в) $$\angle A + \angle C = 142°$$
В параллелограмме $$\angle A = \angle C$$. Следовательно:
- $$2\angle A = 142°$$
- $$\angle A = 71°$$
Тогда:
- $$\angle C = 71°$$
- $$\angle B = \angle D = 180° - 71° = 109°$$
г) $$\angle A = 2\angle B$$
Имеем систему уравнений:
- $$\angle A + \angle B = 180°$$
- $$\angle A = 2\angle B$$
Подставим второе уравнение в первое:
- $$2\angle B + \angle B = 180°$$
- $$3\angle B = 180°$$
- $$\angle B = 60°$$
Тогда:
- $$\angle A = 2 \times 60° = 120°$$
- $$\angle C = \angle A = 120°$$
- $$\angle D = \angle B = 60°$$
д) $$\angle CAD = 16°$$, $$\angle ACD = 37°$$
В треугольнике $$\triangle ADC$$:
- $$\angle D = 180° - (\angle CAD + \angle ACD)$$
- $$\angle D = 180° - (16° + 37°) = 180° - 53° = 127°$$
Так как $$\angle D$$ и $$\angle B$$ противоположные углы параллелограмма, то $$\angle B = 127°$$.
Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°:
- $$\angle A = 180° - \angle D = 180° - 127° = 53°$$
- $$\angle C = \angle A = 53°$$
Итоговые углы для каждого случая:
- а) $$\angle A = 84°$$, $$\angle B = 96°$$, $$\angle C = 84°$$, $$\angle D = 96°$$
- б) $$\angle A = 117.5°$$, $$\angle B = 62.5°$$, $$\angle C = 117.5°$$, $$\angle D = 62.5°$$
- в) $$\angle A = 71°$$, $$\angle B = 109°$$, $$\angle C = 71°$$, $$\angle D = 109°$$
- г) $$\angle A = 120°$$, $$\angle B = 60°$$, $$\angle C = 120°$$, $$\angle D = 60°$$
- д) $$\angle A = 53°$$, $$\angle B = 127°$$, $$\angle C = 53°$$, $$\angle D = 127°$$
