№ 36. Упростите: а) x³-(-x⁴); б) (-x)³⋅x⁴; в) (a²)⁵⋅a; г) (a-a⁴)³; д) (a⁴)²⋅(a³)²; е) (x-x²)⁵; ж) y¹⁰:(y³)². 3) (x⁴)⁵:(x²)³; и) (x⋅x²)³:(x⋅x³)².

Решение:

1. а) \( x^3 - (-x^4) = x^3 + x^4 \)
2. б) \( (-x)^3 \cdot x^4 = (-x^3) \cdot x^4 = -x^{3+4} = -x^7 \)
3. в) \( (a^2)^5 \cdot a = a^{2 \cdot 5} \cdot a = a^{10} \cdot a^1 = a^{10+1} = a^{11} \)
4. г) \( (a-a^4)^3 \) (не упрощается без раскрытия скобок)
5. д) \( (a^4)^2 \cdot (a^3)^2 = a^{4 \cdot 2} \cdot a^{3 \cdot 2} = a^8 \cdot a^6 = a^{8+6} = a^{14} \)
6. е) \( (x-x^2)^5 \) (не упрощается без раскрытия скобок)
7. ж) \( y^{10} : (y^3)^2 = y^{10} : y^{3 \cdot 2} = y^{10} : y^6 = y^{10-6} = y^4 \)
8. з) \( (x^4)^5 : (x^2)^3 = x^{4 \cdot 5} : x^{2 \cdot 3} = x^{20} : x^6 = x^{20-6} = x^{14} \)
9. и) \( (x \cdot x^2)^3 : (x \cdot x^3)^2 = (x^{1+2})^3 : (x^{1+3})^2 = (x^3)^3 : (x^4)^2 = x^{3 \cdot 3} : x^{4 \cdot 2} = x^9 : x^8 = x^{9-8} = x^1 = x \)

Ответ: а) \( x^3 + x^4 \); б) \( -x^7 \); в) \( a^{11} \); г) \( (a-a^4)^3 \); д) \( a^{14} \); е) \( (x-x^2)^5 \); ж) \( y^4 \); з) \( x^{14} \); и) \( x \).