№ 27. Возведите в степень: а) 3⁴; б) 0,6²; в) (⅔)³; г) (1⅛)⁵; д) (-8)²; е) (-0,5)³; ж) (-1)⁷; з) (– ½)³; к) – (– ⅓)³; л) - (-0,1)⁴; м) 2,7²; н) (-0,2)⁴; о) (-1)²ⁿ; п) (-1)⁴ⁿ⁺³.

Решение:

Возведение в степень выполняется по правилам:

1. Число в четной степени — положительное.

2. Число в нечетной степени — отрицательное.

3. При возведении дроби в степень, возводятся в эту степень и числитель, и знаменатель.

4. При возведении степени в степень, показатели перемножаются.

1. а) \( 3^4 = 81 \)
2. б) \( 0,6^2 = 0,36 \)
3. в) \( (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \)
4. г) \( (1\frac{1}{8})^5 = (\frac{9}{8})^5 \)
5. д) \( (-8)^2 = 64 \)
6. е) \( (-0,5)^3 = -0,125 \)
7. ж) \( (-1)^7 = -1 \)
8. з) \( (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8} \)
9. к) \( -(-\frac{1}{3})^3 = -(-\frac{1}{27}) = \frac{1}{27} \)
10. л) \( -(-0,1)^4 = -(0,0001) = -0,0001 \)
11. м) \( 2,7^2 = 7,29 \)
12. н) \( (-0,2)^4 = 0,0016 \)
13. о) \( (-1)^{2n} = 1 \) (так как \( 2n \) — четное число)
14. п) \( (-1)^{4n+3} = -1 \) (так как \( 4n+3 \) — нечетное число)

Ответ: а) 81; б) 0,36; в) 8/27; г) (9/8)⁵; д) 64; е) -0,125; ж) -1; з) -1/8; к) 1/27; л) -0,0001; м) 7,29; н) 0,0016; о) 1; п) -1.