№ 33. Вычислите значение дроби: а) 3¹⁵⋅3⁴ / 3¹⁷; б) 6⁸⋅6² / 6⁸; в) 7¹⁰ / 7⁷; г) 5¹² / 5¹².

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. а) \( \frac{3^{15} \cdot 3^4}{3^{17}} = \frac{3^{15+4}}{3^{17}} = \frac{3^{19}}{3^{17}} = 3^{19-17} = 3^2 = 9 \)
2. б) \( \frac{6^8 \cdot 6^2}{6^8} = \frac{6^{8+2}}{6^8} = \frac{6^{10}}{6^8} = 6^{10-8} = 6^2 = 36 \)
3. в) \( \frac{7^{10}}{7^7} = 7^{10-7} = 7^3 = 343 \)
4. г) \( \frac{5^{12}}{5^{12}} = 5^{12-12} = 5^0 = 1 \)

Ответ: а) 9; б) 36; в) 343; г) 1.