Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
35. Решение:
1. Найдем длину отрезка AH. Так как АС = 16 и НС = 4, то $$AH = AC - HC = 16 - 4 = 12$$.
2. В прямоугольном треугольнике BHC (угол BHC = 90°), найдем длину BH. Используем тангенс угла C:
$$\tan(\text{∠ACB}) = \frac{BH}{HC}$$
$$\tan(77°) = \frac{BH}{4}$$
$$BH = 4 \times \tan(77°)$$
3. Найдем длину отрезка AM. Так как BM – медиана, то $$AM = MC = AC / 2 = 16 / 2 = 8$$.
4. В прямоугольном треугольнике BHM (угол BHM = 90°), найдем тангенс угла AMB:
$$\tan(\text{∠AMB}) = \frac{BH}{HM}$$
Здесь HM = AM - AH = 8 - 12 = -4. Это означает, что точка H лежит вне отрезка AM, а значит, угол AMB будет тупым.
Если H лежит на продолжении AM, то $$HM = AH - AM = 12 - 8 = 4$$.
$$\tan(\text{∠AMB}) = \frac{BH}{HM} = \frac{4 \times \tan(77°)}{4} = \tan(77°)$$
Поскольку угол AMB является смежным с углом BMA, и мы рассматриваем треугольник BHM, то найдем угол BHM.
В треугольнике BHC: $$BH = 4 \times \tan(77°) \text{ (приблизительно } 15.7 \text{)}$$
В треугольнике BHM: $$HM = AH - AM = 12 - 8 = 4$$.
$$\tan(\text{∠AMB}) = \frac{BH}{HM} = \frac{4 \times \tan(77°)}{4} = \tan(77°)$$
Значит, ∠AMB = 77°.
Ответ: 77
