1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 5a(a⁴ - 6a² + 3); 2) (x + 4)(3x - 2); 3) (6m + 5n)(7m – 3n); 4) (x + 5)(x² + x − 6).

Решение:

1. \( 5a(a^4 - 6a^2 + 3) \)
   Умножим одночлен \( 5a \) на каждый член многочлена в скобках:
   \( 5a \cdot a^4 = 5a^{1+4} = 5a^5 \)
   \( 5a \cdot (-6a^2) = -30a^{1+2} = -30a^3 \)
   \( 5a \cdot 3 = 15a \)
   Получаем: \( 5a^5 - 30a^3 + 15a \)
2. \( (x + 4)(3x - 2) \)
   Применим правило умножения многочленов (каждый член первой скобки на каждый член второй скобки):
   \( x \cdot 3x = 3x^2 \)
   \( x \cdot (-2) = -2x \)
   \( 4 \cdot 3x = 12x \)
   \( 4 \cdot (-2) = -8 \)
   Сложим полученные выражения и приведём подобные слагаемые:
   \( 3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8 \)
3. \( (6m + 5n)(7m - 3n) \)
   Применим правило умножения многочленов:
   \( 6m \cdot 7m = 42m^2 \)
   \( 6m \cdot (-3n) = -18mn \)
   \( 5n \cdot 7m = 35mn \)
   \( 5n \cdot (-3n) = -15n^2 \)
   Сложим полученные выражения и приведём подобные слагаемые:
   \( 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2 \)
4. \( (x + 5)(x^2 + x - 6) \)
   Применим правило умножения многочленов:
   \( x \cdot x^2 = x^3 \)
   \( x \cdot x = x^2 \)
   \( x \cdot (-6) = -6x \)
   \( 5 \cdot x^2 = 5x^2 \)
   \( 5 \cdot x = 5x \)
   \( 5 \cdot (-6) = -30 \)
   Сложим полученные выражения и приведём подобные слагаемые:
   \( x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + (x^2 + 5x^2) + (-6x + 5x) - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30 \)

Ответ: 1) \( 5a^5 - 30a^3 + 15a \); 2) \( 3x^2 + 10x - 8 \); 3) \( 42m^2 + 17mn - 15n^2 \); 4) \( x^3 + 6x^2 - x - 30 \).