33) Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 32° и ∠ACB = 86°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

33. Решение:

1. Найдем угол ABC. Сумма углов треугольника ABC равна 180°.

∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 32° - 86° = 180° - 118° = 62°.

2. В треугольнике ADC, AD = AC, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны.

∠ADC = ∠ACD

3. Угол BAC является внешним углом треугольника ADC.

∠BAC = ∠ADC + ∠ACD

32° = 2 * ∠ADC

∠ADC = 32° / 2 = 16°.

4. Так как ∠ADC = ∠ACD, то ∠ACD = 16°.

5. Найдем угол DCB. Угол ACB = ∠ACD + ∠DCB.

86° = 16° + ∠DCB

∠DCB = 86° - 16° = 70°.

Ответ: 70